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^ibntru % Uluscum

OF

COMPARATIVE ZOÔLOGY,

AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS. JFounïcï bs ptfbatc sutisrvfjjtfon. fn 1861.

Deposited by ALEX. AGASSIZ. iVb. 5oh<j

V*-

COMPTES RENDUS

HEBDOMADAIRES

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES

PARIS. IMPRIMERIE GAUTU1ER-VILLARS ET FILS, QUAI DES GRANDS-ÀliGUSTINS, 55.

COMPTES RENDUS

HEBDOMADAIRES

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES

PUBLIÉS,

CONFORMÉMENT A UNE DÉCISION DE L'ACADÉMIE

c-i» 3afe 9n t3 Juillet <835,

PAR MM. LES SECRÉTAIRES PERPÉTUELS.

TOME CENT- HUITIEME

JANVIER - JH\ 1889.

PARIS,

GAUTHIER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIRRAIRES

DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES,

Quai des Grands-Augustins, 55.

*w1889

1889

PREMIER SEMESTRE.

COMPTES RENDUS

HEBDOMADAIRES

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES,

PAR MM. liES SECRETAIRES PERPETIELS.

TOME CVIII.

I\° 1 (7 Janvier 1889).

PARIS,

GAUTHIER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIBRAIRES

ES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L' ACADÉ.UIK..DES SCIENCES, Ouai aes Grands-Augusiins, 55.

1889

RÈGLEMENT RELATIF AUX COMPTES RENDUS,

Adopté dans les séances des 23 juin 1862 et 24 mai 1875.

Les Comptes rendus hebdomadaires des séances de Ç Académie se composent des extraits des travaux de ses Membres el «le l'analyse des Mémoires ou \otes oré entés par des savants étrangers à I' académie.

Chaque rallier ou numéro îles Comptes rendus a 48 pages <>u 6 feuilles en moyenne. 2("> numéros composent un volume. Il y a deux volumes par année.

Article 1e'. Impression des travaux de l 'Académie.

Les extraits îles Mémoires présentés par un Membre ou par un Associé étranger de l'Académie comprennent au plus 6 pages par numéro.

Un Membre de l'Académie ne peut donner aux Comptes rendus plus de ïo pages par année.

Les communications verbales ne sont mentionnées dans les Comptes rendus, qu'autant qu'une rédaction écrite par leur auteur a été remise, séance tenante, aux Secrétaires.

Les Rapports ordinaires sont soumis à la même limite que les Mémoires; mais ils ne sont pas com- pris dans les lo pages accordées à chaque Membre.

Les Rapports cl Instructions demandés par le Gou- vernement sont imprimés en entier.

Les extraits des Mémoires lus ou communiqués par les correspondants de l'Académie comprennent au plus '| pages par numéro.

Un Correspondant de L'Académie ne peut donner plus de 32 pages par année.

Dans les {'amples n-ndus, on ne reproduit pas les discussions verbales qui s'élèvent dans le sein de l'Académie; cependant, si les Membres qui \ ont pris pari désirent qu'il en soit lait mention, ils doi- venl rédiger, séance tenante, des Notes sommaires,

dont ils di enl lecture a L'Académie avant de les

remettre au Bureau. L'impression de ces Notes ne préjudicie en rien aux droits qu'ont ces Membres de

lire, dans les séances suivantes, des Notes ou Mé- moires sur l'objet de leur discussion.

Les Programmes des prix proposés par l'Académie sont imprimes dans les Comptes rendus, mais les Rap ports relatifs aux prix décernés ne le sont qu'autant que l'Académie l'aura décidé.

Les Notices ou Discours prononcés en séance pu blique ne font pas partie des Comptes rendus.

Article 2. Impression des travaux des Savants étrangers à l'Académie.

Les Mémoires lus ou présentés par des personnes qui ne sont pas Membres ou Correspondants de L'Aca- démie peuvent être l'objet d'une analvse ou d'un ré- sumé qui ne dépasse pas 3 pages.

Les Membres qui présentent ces Mémoires sont tenus de les réduire au nombre de pages requis. Le Membre qui fait la présentation est toujours nommé; mais les Secrétaires ont le droit de réduire cet Extrait autant qu'ils le jugent convenable, comme ils le font pour les articles ordinaires de la correspondance offi- cielle de l'Académie.

Article 3.

Le bon à tirer de chaque Membre doit être remis à l'imprimerie le mercredi au soir, ou, au plus tard, le jeudi à 10 beuresdu matin; faute d'être remisa temps. le litre seul du Mémoire est inséré dans le Compte rendu actuel, et l'extrait est renvoyé au Compte rendu sui- vant, et mis à la fin du cahier.

Article 4. Planches et tirage à part.

Les Comptes rendus n'ont pas de planches.

Le tirage' à part des articles est aux frais des au- teurs; il n'y a d'exception (pie pour les Rapports et les Instructions demandés par le Gouvernement.

Article "> .

Tous les six mois, la Commission administrative fait un Rapport sur la situation des Comptes rendus après L'impression de chaque volume.

Les Secrétaires sont chargés de l'exécution du pré- sent Règlement.

Les Savants étrangers à 1 Académie qui désirent faire présenter leurs Mémoires par MM. les Secrétaires perpétuels sont priés de les déposer au Secrétariat au plus tard le Samedi qui précède la séance, avant B". Autrement la présentation sera remise à la séance suivante.

ETAT DE L'ACADEMIE DES SCIENCES

AU r JANVIER 188«).

SCIENCES MATHEMATIQUES. Section I'e. Géométrie.

Messieurs :

Hermite (Charles) (c. #). Bonnet (Pierre-Ossîan) (o. ? ). Jordan (Marie-Enneroond-Gamilie) *. DARBOUX (Jean-Gaston) ■*. Halphen (Georges-Henri) POINCARÉ (Jules-Henri).

Section II. Mécanique.

Phillips (Edouard) (o. *).

Resal (Henry-Amé ) (o. ).

LÉVY (Maurice) (o. »).

Boussinesq (Valentin- Joseph ) .

DEPREZ (Marcel) (o. *).

Sarrau (Jacques-Rose-Ferdinand-Émile) (o. #).

Section III. Astronomie.

Faye ( Hervé-Auguste-Étienne-Albans) (c. &).

JANSSEN (Pierre-Jules-César) (o. *).

LŒWÏ (Maurice) (o. * ).

Mouchez (Contre-Amiral Ernest-AmédéerBarthélemy) (c. *).

TISSERAND (François-Fcli\) £ .

WOLF (Charles-Joseph-Etienne) *.

Section IV. Géographie et Navigation.

Paris (Vice-Amiral François-Edmond) (g. c. *).

JURIEN DE LA GraviÈRE (Vice-Amiral Jean-Pierre-Edmond) (g. c. *).

ABBADIE (Antoine-Thompson d') #v

BOUQUET DE la Grye (Jean-Jacques-Anatole) (o. #).

Grandidier (Alfred) *.

BUSSY (Marie-Ànne-Louis de) (g. O. *).

ETAT DE L ACADEMIE DES SCIENCES.

Section* V. Physique générale. Messieurs :

Fizeau (Armand-Hippolyte-Louis) (o. *). Becquerel (Alexandre-Edmond) (c. •»). Berthelot (Marcelin-Pierre-Eugène) (g. o. *). Cornu (Marie-Alfred) *. Mascart (Éleuthère-Élie-Nicolas) (o. s). LiPPMANN (Gabriel) *.

SCIENCES PHYSIQUES.

Section VI. Chimie.

CHEVREUL ( Michel-Eugène) (g. c. *).

Fremy (Edmond ) (c «).

Cahours (Auguste-André-Thomas) (c. *).

Friedel (Charles) (o. #).

TROOST (Louis-Joseph) (o. *).

SCHÙTZENBERGER (Paul) (û. & ).

Section VII. Minéralogie.

DAUBRÉE (Gabriel-Auguste) (G. O. *).

Des Cloizeaux ( Alfred-Louis-Olivier LEGRAND) *.

HÉBERT (Edmond) (c. *).

FOUQUÉ (Ferdinand-André) #.

GAUDRY (Jean-Albert) (o. *).

N

Section VIII. liotanique.

DUCHARTRE (Pierre-Étienne-Simon ) (o. *). Naudin (Charles-Victor) *. Trécul (Auguste-Adolphe-Lucien). CHATIN (Gaspard-Adolphe) (o. #). Van Tieghem (Philippe-Édouard-Léon) *. BORNET (Jean- Baptiste-Edouard) *.

ETAT DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. Section IX. Économie rurale .

Messieurs :

PELIGOT (Eugène-Melchior) (g. o. *).

SCHLŒSING ( Jean-Jacques-Théophile ) (o. &).

Reiset (Jules) (o. *).

Chauveau (Jean-Baptiste-Auguste) (o. *).

Dehérain (Pierre-Paul)"*.

DUCLAUX (Pierre-Éinile ) (o. *).

Section X - Anatomie et Zoologie.

Quatrefages de Bréau (Jean-Louis-Armand de) (c. *). BLANCHARD (Charles-Emile) (o. *). Lacaze-Duthiers (Félix-Joseph-Henri de) (c. #). Edwards (Alphonse-MiLNE) (o. *). Sappey (Phibert-Constant) (c. *). RANVIER (Louis-Antoine) ».

Section XI. Médecine et Chirurgie.

o

MAREY (Etienne- Jules) (o *). RlCHET (Didier-Dominique-Alfred) (c. #). CHARCOT (Jean-Martin) (o. #). Brown-SÉquard (Charles-Edouard) a. . BOUCHARD (Charles- Jacques) *. Verneuil (Aristide-Auguste-Stanislas) (o. #).

SECRÉTAIRES PERPÉTUELS.

Bertrand (Joseph-Louis-François) (c. *), pour les Sciences mathématiques.

Pasteur (Louis) (g. c. *), pour les Sciences physiques.

ÉTAT DE [/ACADÉMIE DES SCIENCES.

ACADÉMICIENS LIBRES.

Messieurs :

LARREY (le Baron Félix-Hippolyte) (g. o. *).

COSSON (Ernest-Saint-Charles) O. *.

LESSEPS (Ferdinand-Marie de) (g. C. |.

Fayé (Général Idelphonse) (g. o. #).

Damour (Augustin-Alexis) (o. s).

LALANNE (Léon-Louis CHRÉTIEN-) (G. O. *).

Freycinet (Charles-Louis de Saulces de) (o. *).

HATON DE LA Goupillière (Julien-Napoléon ) (o. *).

JONQUIÈRES (Vice-Amiral Jean-Plhlippe-Ernest DE FAUQUE de)

(g. o. *-). Cailletet (Louis-Paul) *.

ASSOCIÉS ÉTRANGERS.

Owen (Sir Richard) ( O. *), à Londres.

RUMMER (Ernest-Édouard), à Berlin.

AlRY (Sir George-Biddell) *, à Greenwich.

ÏCHÉBICHEFF (Paf'nutij), à Saint-Pétershourg.

Candolle (Alphonse de) «, à Genève.

S. M. Dom Pedro d'Alcantara (g. c. s .), Empereur du Brésil.

Thomson (Sir William) (c &), à Glascow.

Bunsen (Robert-Wilhelm-Eberhard) (o. »), à Heidelberg.

CORRESPONDANTS.

Nota. Le règlement du G juin 1808 donne à chaque Section le nombre de Correspondants suivant :

SCIENCES MATHÉMATIQUES. Sectiox Ire. Géométrie (6).

NEUMANN (Franz-Ernest), à Rœnigsberg. SYLYESTER (James-Joseph), à Baltimore. Weierstrass (Charles) *, à Berlin. KRONECKER (Léopold) Ht, à Berlin. BRIOSCHI (François;, à Milan. SALMON (George), à Dublin.

ETAT DE L ACADEMIE DES SCIENCES. Section II. Mécanique (6).

Messieurs :

CALIGA'Y (Anatole-François HÙE, Marquis DE) ft, à Versailles.

BROCH (Ole-Jacob) (o. #), à Christiania.

BoiLEAU (Pierre-Prosper) (o. &•), à Versailles.

COLLADON (Jean-Daniel) *, à Genève.

DAUSSE (Marie-François-Benjamin) #, à Grenoble.

ff. . .

Sectiox III. Astronomie (iG).

Hind (John-Russell ), à Londres.

ADAMS (J.-C), à Cambridge.

Cayley (Arthur), à Londres.

STRUVE (Otlo-Wilhelm) (c *), à Pulkova.

LoCKYER (Joseph-Norman '), à Londres.

HUGGINS (William), à Londres.

NEWCOMB (Simon ), à Washington.

Stephax (Jean-Marie-Édouard), *, à Marseille.

HALL (Asaph), à Washington.

GyldÉN (Jean- Auguste-Hugo) *, à Stockholm

SCHIAPARELLI (Jean-Virginius), à Milan.

Di; LA Rl'E (Warren), (c. »), à Londres.

Gould (Benjamin-Apthorp), à Cordoba.

WOLF (Rudolf), à Zurich.

LAXGLEY (Samuel), à Washington.

N

Section IY. Géographie et Navigation (8).

TCHIHATCHEF (Pierre-Alexandre de) (c. *), à Saint-Pétersbourg. Richards (Contre-Amiral George-Henry), à Londres. David (Abbé Armand), missionnaire en Chine. LEDIEU (Alfred-Constant-Hector) (o. *), à Versailles. NordenskiÔLD (Nils-Adolf-Erik Baron) (c. #), à Stockholm. Ibanez DE IBERO (Général Charles) (g. o. &), à Madrid. Pissis (Pierre-Joseph- Aimé) *, à Santiago. N

C. K., 18B9, 1" Semestre. (T. CVII1, N" ^■)

lo ETAT DE L ACADEMIE DES SCIENCES.

Section Y. Physique générale (9).

Messieurs :

Weber (Wilhelm ), à Gôttingue.

Hira (Gustave- Adolphe), à Colmar.

Helmholtz (Hermann-Lôuis-Ferdinand) (c. ft), à Berlin.

JOULE (James-Prescott), à Manchester.

Stores (George-Gahriel), à Cambridge.

Abria (Jérémie-Joseph-Benoît) (o. #), à Bordeaux.

CROVA (André-Prosper-Paul) », à Montpellier.

N

N

SCIENCES PHYSIQUES.

Sectiox VI. Chimie (9).

HOFMANN (Auguste-Wilhelm), à Berlin.

Marignac (Jean-Charles GALISSARD de), à Genève.

Frankland (Edward), à Londres.

Williamsox (Alexander-William), à Londres.

LECOQ de Boisbaudrax (Paul-Émile dit François) », à Cognac.

CHANCEL (Gustave-Charles-Bonaventure) (0. »), à Montpellier.

STAS (Jean-Servais) *, à Bruxelles.

REBOUL (Pierre-Edmond) *, à Marseille.

BAEYER (Adolf de), à Munich.

Sectiox VII. Minéralogie (8).

Kokscharow (Général Nicolas de), •■ Saint-Pétersbourg.

LORY (Charles) *, à Grenoble.

FAVRE (Jean-Alphonse), à Genève.

Hall (James), à Albany.

PRESTWICH (Joseph), à Oxford.

GOSSELET (Jules-Auguste-Alexandre) *, à Lille.

DECHEN (Ernest-Henri-Charles de) (o. *), à Bonn-sur-Rhin.

Scacchi (Arcangelo), à Naples.

ETAT DE L ACADEMIE DES SCIENCES. I I

Section VIII. Botanique (10).

-Messieurs :

Hooker (Jos. Dalton), à Rew.

PrïNGSHEIM (Nathariael), à Berlin.

SAPORTA (Louis-Charles-Joseph-Gaston, Marquis de) », à Ais.

CLOS (Dominique), à Toulouse.

SlRODOT (Simon) », à Rennes.

GRAND'EURY (François-Cyrille) », à Saint-Etienne.

AGARDH (Jacob-Georg), à Lund.

MlLLARDET (Alexis) », à Bordeaux.

Masters (Maxwel-Tylden), à Londres.

Treub (Melehior), à Buitenzorg, près Batavia (Java).

Section IX. Économie rurale (10).

MARTINS (Charles-Frédéric) ( o. »), à Montpellier.

Mares (Henri-Pierre-Louis) », à Montpellier.

LAWES (John-Bennet), à Rothamsted, Saint-Albans station (Her-

fortshire). Gasparix (Paul-Joseph de ) », à Orange. Demoxtzey (Gabriel-Louis-Prosper) », à Aix. Gilbert (Joseph-Henry), à Rothamsted, Saint-Albans station (Her

fortshire). CORVO (Joào de Andrade) (g. c. »), à Lisbonne. LECHARTIER (Georges-Vital), à Rennes. Menabrea (le comte Louis-Frédéric) (c. *), à Rome. HOUZEAU (Auguste) », à Rouen.

Section X. Anatomie et Zoologie (10).

BENEDEN (Pierre-Joseph VAN) (o. »), à Louvain. LOVÉN (Svenon-Louis), à Stockholm. STEENSTRUP (Japetus), à Copenhague. Dana (James-Dwight), à New-Haven. HUXLEY (Thomas-Henry), à Londres. VOGT (Cari) », à Genève.

AGASSIZ (Alexandre), à Cambridge ( États-Unis). FABRE (Jean-Henri) », à Sérignan (Vaucluse). COTTEAU (Gustave-Honoré) », à Auxerre. MARION (Antoine-Fortuné) », à Marseille.

!2 ÉTAT DE L'ACADEMIE DES SCIENCES.

Sectiox XI. Médecine et Chirurgie (8).

Messieurs :

VlRCHOW (Rudolph DE), à Berlin.

Ollier (Louis-Xavier-Édouard-Léopold) (o. *), à Lyon. THOLOZAN ( Joseph-Désiré) (o. *), à Téhéran. Donders (François-Corneille), à Utrecht. PALASCDA.NO (Ferdinatid-Antoine-Léopold), à Naples. HANNOVER (Adolphe), à Copenhague. PAGET (Sir James), à Londres. LÉPINE (Jacques-Raphaël) #, à Lyon.

Commission pour administrer les propriétés et fonds particuliers

de l'Académie.

Becquerel. Fremy.

Et les Membres composant le Bureau.

Changements sunenus dans le cours de /'année 1888. (Voir à la page 10 de ce Volume.)

1 (KH> rrti

COMPTES RENDUS

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES

SEANCE DU LUNDI 7 JANVIER 1889. PRÉSIDENCE DE M. JANSSEN.

RENOUVELLEMENT ANNUEL

DU BUREAU ET DE LA COMMISSION ADMINISTRATIVE.

L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d'un Vice- Président, qui doit être pris, cette année, dansl'unedesSectionsde Sciences mathématiques.

Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 55,

M. Hermite obtient 55 suffrages

M. Hermite, ayant réuni l'unanimité des suffrages, est proclamé Vice- Président pour l'année 1889.

L'Académie procède ensuite, par la voie du scrutin, à la nomination de deux Membres, qui seront appelés à faire partie de la Commission centrale administrative pendant l'année 1889, et qui doivent être pris, l'un dans les

( i4 )

Sections de Sciences mathématiques, l'antre dans les Sections de Sciences physiques.

\u premier tour de scrutin, te nombre des votants étant 45,

M. Becquerel obtient 44 suffrages

M. Fremv obtient 44 »

MM. Becquerel et Fkemy, ayant obtenu la majorité absolue des suf- frages, sont élus Membres de la Commission.

Conformément au Règlement, le Président sortant doit faire connaître à l'Académie l'état se trouve l'impression des Recueils qu'elle publie, et les changements survenus parmi les Membres et les Correspondants pen- dant le cours de l'année.

M. Jaxssex donne à cet égard les renseignements suivants :

Etat de l'impression des Recueils de V Académie au Ier janvier 1889.

Volumes publiés.

Comptes rendus des séances de l'Académie. Le Tome CI V ( ier semestre 1887) et le Tome CV (2e semestre 1887) ont paru avec leur Table; ainsi que le Tome III de la Table générale, comprenant les années 1866 à 1880.

Les numéros de l'année 1888 ont été mis en distribution avec la régula- rité habituelle.

Mémoires de l'Académie. -- Le Tome XLIV a été mis en distribution au mois d'août dernier. Ce Tome renferme : trois Mémoires de M. Becquerel sur la température de l'air à la surface du sol et sous la terre jusqu'à 36m de profondeur; 2" un Mémoire de M. de Jonquicres, intitulé : « Théorie élémentaire, d'après les méthodes de Poinsot, du mouvement de la toupie, etc. »; un Mémoire de M. de Saint- Venant « Sur la résistance des fluides ».

Volumes en cours de publication.

Mémoires de V Académie. Le Tome XLIII est réservé au Mémoire de M. Yvon Villarceau sur l'élablissement des arches de pont. 35 feuilles sont

( >' )

tirées : 17 pour le texte et 18 pour les Tables. L'impression est momenta- nément suspendue.

Mémoires présentés par divers savants. Le Tome XXX renferme un Mé- moire de M. Souillart, intitulé : « Théorie analytique des mouvements des satellites de Jupiter », qui forme :>5 feuilles tirées; un Mémoire de MM. Guyou et Simart, portant pour titre : « Développements de géométrie du navire avec applications aux calculs de stabilité des navires ». Il forme (j feuilles tirées.

Vient ensuite un Mémoire intitulé : « Mission d'Andalousie. Études relatives au tremblement de terre du 25 décembre 1884, et à la consti- tution géologique du sol ébranlé par les secousses ».

Ce Mémoire, publié, sous la direction de M. Fouqué, par MM. Michel Lévy, Marcel Bertrand, Barrois, Offret, Kilian, Bergeron et Bréon, forme actuellement 82 feuilles tirées.

La composition du Tome XXX est terminée.

Changements survenus parmi les Membres depuis le Ier janvier 1888.

Membres décédés.

Section de Géographie et Navigation : M. Perrier, décédé le 20 février.

Section de Chimie : M. Debray, décédé le 19 juillet.

Section d'Économie rurale : M. Hervé Mavgox, décédé le i5 mai.

Membres élus.

Section de Géographie et Navigation : M. de Bcssy, le 14 niai, en rempla- cement de M. Perrier, décédé.

Section de Chimie : M. Schutzexberger, le 17 décembre, en remplace- ment de M. Debray, décédé.

Section d'Économie rurale : M. Duclaux, le 26 novembre, en remplace- ment de M. Hervé Mangon, décédé.

( 16 )

Changements survenus parmi les Correspondants depuis le ier janvier 1888.

Correspondants décèdes. Section de Mécanique : M. Clausius, à Bonn, décédé le 24 août.

( ' or respo notants élus.

Section d' Astronomie : M. Langley, à Washington, le 2 juillet, en rem- placement de M. Roche, décédé.

Section de Botanique : M. Millardet, à Bordeaux, le 28 mai, en rempla- cement de M. Boissier, décédé; M. Masters, à Londres, le 4 juin, en rem- placement de M. Asa Gray, décédé; M. Treub, à Batavia, le 11 juin, en remplacement de M. Planchon, décédé.

Correspondants à remplacer.

Section de Mécanique : M. Clausius, à Bonn, décédé le 24 août 1888.

Section d' Astronomie : M. d'Oppolzer, à Vienne, décédé le 26 décembre 1886.

Section de Géographie et Navigation : M. le général Sabine, à Londres, décédé le 26 juin 1 883.

Section de Physique générale : M. Terqiem, à Lille, décédé le 16 juillet [887; M. Kirchhoff, à Berlin, décédé le 17 octobre 1887.

MEMOIRES ET COMMUNICATIONS

DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. Sur le principe d'Huygens et sur la théorie de l' arc-en-ciel. Note de M. Mascart.

« Fresnel a expliqué et calculé les phénomènes de diffraction par la notion des interférences combinée avec le principe d'Huygens, qu'il énonce de la manière suivante :

» Les vibrations d'une oncle lumineuse dans chacun de ses points peuvent être regar-

( '7 )

liées comme la somme des mouvements élémentaires qu'y enverraient au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures.

» Fresnel admet implicitement que, si l'on considère ainsi chacun des points de l'onde comme un centre d'ébranlement, l'état vibratoire de ces différentes sources est le même que celui qui existe réellement sur l'onde primitive. Il faut remarquer cependant que les sources nouvelles réagissent les unes sur les autres, et il n'est pas évident que la vibration résultante en chaque point de l'onde restera la même que si la source correspondante était isolée.

» Le calcul introduit, en effet, une différence de marche de { ou de g de longueur d'onde, suivant les cas, quand on l'applique, suivant la méthode de Fresnel, à déterminer la vibration produite par l'onde entière en un point extérieur. Ces différences s'expliquent par la théorie de l'élasticité, comme M. Stokes l'a montré dans un beau Mémoire sur la théorie dyna- mique delà diffraction; elles peuvent être négligées dans la plupart des phénomènes, elles ne modifient ni la position des maxima et des minima, ni les rapports des intensités, mais il est quelquefois nécessaire d'en tenir compte et elles laissent subsister un doute sur la légitimité du principe d'Huvgens.

» L'énoncé de ce principe me parait devoir subir une légère modifica- tion. On peut, en effet, remplacer l'action d'une onde, entière ou partielle, parcelles d'une série de sources fictives en chacun de ses points, qui sont concordantes de proche en proche, mais sous la réserve que la résultante des mouvements élémentaires émis par l'onde entière reproduira la vibra- tion réelle sur l'onde elle-même ou sur un point voisin.

» Cette condition permet de définir sans ambiguïté la vibration due à chacun des éléments de surface et de déterminer entièrement la diffraction relative à une portion de l'onde laissée libre par des écrans.

» Quand on calcule ainsi la vibration produite en un point V par une onde sphérkpie qui s'éloigne du centre, en divisant l'onde en zones succes- sives et en tenant compte de l'affaiblissement graduel de leurs actions à mesure qu'elles s'éloignent de la portion efficace, on trouve que la vibration du point est en retard de \ de longueur d'onde, sur celle qui proviendrait du pôle A.

» Ce résultat signifie qu'il faut ajouter - a la phase de la vibration sur

l'onde pour obtenir la phase des sources fictives capables de la remplacer. C. R., 1889, 1" Semestre. (T. CVIII, .V 1.) 3

( <8 )

» Si l'onde est concave et que la distance du point P à son pôle A soit un maximum, le même calcul montre cpie, au moins quand il s'agit de vibra- tions transversales, la vibration du point P est, au contraire, en avance de { de longueur d'onde sur celle qui serait produite par le pôle.

» Il en est de même pour une onde de forme quelconque quand la dis- tance du point P*à son pôle est un maximum ou un minimum par rapport à la surface.

» Au lieu de diviser une onde sphérique en zones, on peut la diviser d'abord en fuseaux perpendiculaires à un même grand cercle, passant parle point P, qu'on appelle équaleur de ronde, remplacer l'action des fuseaux élémentaires par celle de l'arc d'équateur correspondant, puis l'action de l'équateur par celle du pôle. On trouve alors que la vibration est, au point P, en retard de j de longueur d'onde sur celle qui proviendrait du pôle. Ce résultat n'est pas contradictoire avec le précédent, car le même retard a lieu pour la substitution de l'arc d'équateur au fuseau correspondant et

l'on retrouve finalement le changement de phase -

» Le même raisonnement s'applique à une onde de forme quelconque, si l'on a soin de prendre l'équateur dans une des sections principales delà surface au pôle et de déterminer les fuseaux par des plans perpendiculaires au premier.

» II peut arriver alors que la distance du point considéré P au pôle soit un maximum pour les fuseaux et un minimum pour l'équateur, ou inverse- ment. Dans ce cas, la phase de la vibration est exactement celle qui pro- viendrait du pôle.

» Cette circonstance singulière se présente dans la théorie de l'arc-en- ciel. L'onde des rayons réfléchis une ou plusieurs fois à l'intérieur d'une goutte d'eau est une surface de révolution, dont la courbe méridienne présente un point d'inflexion correspondant à la direction des rayons émergents dits efficaces.

» Pour une direction qui fait l'angle 0 du côté convenable avec celle des rayons efficaces, on doit considérer sur la courbe méridienne deux pôles différents, A et A', situés de part et d'autre du point d'inflexion C et sen- siblement à la même distance. Si l'on prend cette courbe comme équateur de l'onde, les fuseaux se présentent de la même manière pour les deux branches CA et CA' de la courbe; il n'y a pas à tenir compte de la diffé- rence de phase correspondante et l'on peut remplacer l'onde par l'arc d'équateur.

( i9) » Or, pour une même onde plane diffractée, l'un des pôles À correspond à un chemin minimum et l'autre pôle V à un chemin maximum. On peut donc, si l'arc CA renferme quelques arcs élémentaires, remplacer l'une des

branches de l'équateur par le pôle A, à la condition de retrancher 7 à la phase et remplacer l'autre branche par le pôle A', en ajoutant j à la phase.

La différence optique des chemins qui correspondent aux vibrations émises par les pôles A' et A est donc égale au retard géométrique A diminué de j de longueur d'onde, et la différence de phase est

x a - 8 = 1TZ-

A 2

» Comme les vibrations émises par les pôles A et A' ont sensiblement la même amplitude, l'intensité de la vibration résultante est proportionnelle

à eos2-- Cette intensité est aussi proportionnelle au carré du premier arc

élémentaire à partir du pôle, c'est-à-dire à la longueur d'onde 1 et au rayon de courbure de l'équateur.

» Si l'on appelle R le rayon de la goutte, n son indice de réfraction pour la longueur d'onde 1, p i l'ordre de l'arc-en-ciel, c'est-à-dire le nombre des réflexions intérieures, et qu'on pose

z3 = -^- siir H tan"0, h h- &

la différence de marche géométrique A relative aux deux pôles est

» Le produit sin2^ tango reste d'ailleurs proportionnel à 03 à o,oo5 près, quand l'angle H varie de à 3o°, et l'on a très approximativement

» En représentant par p un facteur constant, par I l'intensité de la lu-

( ao)

mière incidente, on trouve finalement que l'intensité J de la lumière dif- fractée a pour expression

L'ordre m d'un minimum est déterminé par la condition

J = % I = cos2 - y/ tan g 8

on

-. = m > I = m -

4 2 W ^

t=i(tf)*[iM— o]1.

» Cette expression est, dans tous ses détails, conforme aux observations, avec un degré d'exactitude qu'on ne pouvait pas attendre d'un raisonne- ment sommaire plusieurs quantités ont été négligées; elle diffère par certains coefficients de celle qui m'avait été fournie par M. Poincaré ('), mais sans doute par suite d'une erreur sur la forme de l'équation initiale.

« Les niaxima ont lieu dans les directions sensiblement intermédiaires

(

m

» Si l'on remplace tango par sa valeur approchée 0 dans l'expression de l'intensité, on voit que les maxima sont sensiblement proportionnels à

2

X'ï J^Tf

> c'est-à-dire, pour une lumière donnée et des gouttes de même dimen-

\z .,

sion, en raison inverse de v km^- ' L'affaiblissement est très lent, car ces

intensités varient comme les inverses des nombres i 2,01 4,3 1 5,4'3, quand on donne à m les valeurs 1, 10, 100, 200; l'éclat de la deux-cen- tième frange est encore presque le cinquième de celui de la première. On s'explique ainsi le nombre considérable de franges que l'on peut distinguer dans la reproduction artificielle du phénomène avec une lumière homo- gène et qui en font l'une des plus belles expériences de l'Optique. »

(') Comptes rendus, t. CYI, p. i5;5; 1888.

( 21 )

ANALYSE MATHÉMATIQUE. Sur les séries de M . Lindstcdt. Note de M. H. Poijïcaré.

« Il est une équation qu'on rencontre souvent en Mécanique céleste et qui a déjà fait l'objet de bien des recherches : c'est la suivante

(i) ^+7l2p = [/.<?(p, X)\

n est un nombre incommensurable, <j. un paramétre très petit. Quanta <p(p, x), c'est une somme de ternies de la forme suivante

tp ( p, x) 2 A f cos ( '/. x -+- a) .

»z est un entier, A, 1 et a sont des constantes quelconques. Nous pourrons toujours poser

■j( -,, •;• i 1-. \ - COS( Ix -f- k),

d'où

m = -T- dp

» M. Liudstedta proposé, pour l'intégration de cette équation, des séries qui ne sont pas convergentes au sens rigoureux du mot, mais qui peuvent rendre de grands services dans la pratique, parce que les termes vont d'abord en décroissant très rapidement et qu'en prenant un petit nombre de ces termes on ne commet qu'une erreur assez faible, comme dans la série de Stirling.

» Je me propose de présenter la méthode de Lindstcdt à un point de vue nouveau, en la rattachant aux principes des Vorlesungen ùber Dynamik de Jacobi.

» Nous pouvons remplacer l'équation (i ) par les suivantes ;

do de , ibb cLc

di- '• dï=-n?-hr-dï> Tt=l-

» En posant

H = - -f--na -

2 2

il vient

rfp _ dR eh _ d\\ cLc _dll

dt ' ' d<s ' 'di ~ ' do ' dl dp '

( 22 )

auxquelles on peut joindre (puisque p est une variable auxiliaire complè- tement arbitraire )

dp dU.

dt d.r

» Changeons de variables en posant

A? / '- sinv.

p = \J -f sin y, s = S/2 nq cos y ,

il viendra

H = p -+- rrq uZ( q. Y, x),

dp d\\ dq _ dtt dx _ dH dy _ dH

dt c/x- ' dt dy dt dp dl clq

» Les équations différentielles se présentant sous la forme canonique, on voit qu'il suffit pour les intégrer de connaître l'intégrale complète de l'équation aux dérivées partielles

II = C,

l'on regarde/) et q comme les dérivées d'une même fonction z et C est une constante arbitraire. Cette équation s'écrit donc

dz , dz . / dz \ ,

dx dy ' ' \dy - )

» Nous allons chercher à développer la fonction inconnue z suivant les puissances de \j., en écrivant

5 = Z„ -h [J.Z, -+- [A2Z2 +...,

P = P* + Wi+ lJ-'2Pi +••■'

q = q„ -h iJ.q,^ij:-q .,+...,

dZj dz,

» Si dans | nous remplaçons q par ce développement, nous trouverons

<K?> 7) x) = ta -+- 14< -+- t^ta -+-•••;

A0 dépendra de </„ seulement, •]/, de q0 et de r/,, ij/2 de </„, </, etry., ^ de 7,,, y,, y, et qs, De pins, les |, seront de la forme suivante. Si q0 est sup- posé donné, y, pourra se développer suivant les puissances croissantes de

( 23 )

q,, (/,, ..., </,; le coefficient de chaque-terme de ce développement sera lui- même une somme de termes de la forme suivante

( 2 ) Acos(my -f- lx h- se),

/n étant un entier, À, >. et a des constantes quelconques.

» Cela posé, on aura pour déterminer successivement les fonctions z, la suite d'équations récurrentes

! Po + n-q0 C,

Pi + niqi = $i

» Nous prendrons pour p0 et y,, deux constantes satisfaisant à la pre- mière des équations (3) et nous aurons, par conséquent, z0 = p0x + q0y; la constante q0, que nous supposerons différente de o, sera notre constante d'intégration.

» Quand on connaîtra z0,s,, z.2, . ... s,_,, on connaîtra <]//_, et l'équa- tion

( l ) #+»*#= <|ï-i

déterminera ;,.

» Convenons d'appeler, pour abréger, fonction trigonométrique de x et de y toute somme de termes de la forme ( 2 ).

» Je dis que pt et qL seront des fonctions trigonométriques de x et de y. Supposons, en effet, que cela soit vrai des dérivées de z0, zK, s2, . . ., s,-_,; je dis que cela sera vrai des dérivées de z,-.

» En effet, cela sera vrai d'abord de i!/,_,, de sorte que l'équation (4)

s'écrira

p, -+- «!(/; = \„ -i- 2A cos(my -h "kx -+- x).

» Dans le second membre, j'ai mis en évidence le terme tout connu A„ de la fonction trigonométrique J/,-_,. Nous tirerons de

A„>-H~2

*=2

\w cos(wr H- A.r -+vi)

( 2/| )

» On voit que q,, et par conséquent q, est une fonction trigonométrique de a- et de y.

» Nous possédons donc z sous la forme d'une fonction trigonométrique de x et de y, dépendant en outre de deux constantes arbitraires G et qti. L'intégrale générale de l'équation (i) est alors

dz dz , dz

q = -j-> -f- q.., -if = x = t,

d y d//0 ' '■ r/C.

q'a étant une nouvelle constante arbitraire.

» Il est aisé d'en déduire les séries de M. Lindstedt sous la forme que le savant astronome leur a donnée.

» On remarquera que cette méthode d'exposition met en évidence la forme purement trigonométrique de la solution, sans qu'on soit obligé de recourir au théorème de Green et à l'artifice que j'ai employé dans le Bul- letin astronomique pour démontrer la légitimité de la méthode de M. Lind- stedt.

» Ge que je viens de dire s'étend sans peine à des cas beaucoup plus généraux, et, en particulier, au problème des trois corps. Je dois toutefois faire une remarque.

» Pour toute autre loi d'attraction que celle de Newton, l'application de la méthode précédente au problème des trois corps ne présenterait aucune difficulté; avec la loi de Newton, au contraire, elle ne réussirait pas si l'on prenait pour point de départ l'orbite képlérienne; on est donc obligé de prendre comme première approximation l'une des orbites intermédiaires de M. Gvldén. »

CHIMIE MINÉRALE. Sur les réactions entre l'acide clirorniquc et l'eau oxygénée; par M. Bertheî.ot.

.< Les réactions singulières de l'eau oxygénée, si longtemps regardées comme le type mystérieux des actions de présence, peuvent être inter- prétées aujourd'hui par la Thermochimie, en raison de l'excès d'énergie em- magasinée dans cette combinaison, corps endothermique et dès lors émi- nemment plastique et apte à former toute une série de composés suroxydés, de moins en moins stables, et qui se détruisent spontanément, après avoir pris naissance dans les premiers moments du contact de l'eau oxygénée avec les acides et les oxydes métalliques : de ce paradoxe apparent d'un com- posé oxydant qui détermine des actions réductrices, paradoxe qui s'explique

( ^5 > parle caractère exothermique des métamorphoses successives, je veux dire aussi bien des décompositions que des combinaisons qui les ont précédées. Bref, les états intermédiaires du système et sa transformation totale répon- dent à des dégagements de chaleur toujours croissants, conformément au principe du travail maximum. C'est ce que j'ai établi par l'étude chi- mique et thermique des réactions de l'eau oxygénée sur l'oxyde d'argent, sur les alcalis, sur l'éther, sur l'acide sulfurique, sur l'acide permanga- nique, etc. (').

» La réaction de l'eau oxygénée sur l'acide chromique n'échappe pas à cette loi. En effet, elle donne lieu tout d'abord à un composé bleu instable, découvert par Barreswil, et désigné sous le nom d'acide perchromique. On peut l'isoler au moven de l'éther, et M. Moissan a reconnu par l'analyse que le corps séparé par ce dissolvant répond aux rapports CrO3 -I- HO2 : ce serait une combinaison d'acide chromique et d'eau oxygénée. Cepen- dant, il me parait plus vraisemblable d'admettre que ce corps est en réalité une combinaison d'acide perchromique véritable avec l'eau oxygé- née : Cr20\ HO + HO2. Le rapport entre l'oxygène disponible et le chrome est le même d'après cette formule; la couleur propre du composé rappelle l'acide permanganique et elle subsiste même en solution aqueuse très étendue, contrairement à ce qui arrive pour les combinaisons connues de l'eau oxygénée avec d'autres acides ou alcalis; des analogies frappantes, ti- rées des acides permanganique etpersulftirique, tendent également à faire attribuer à l'acide perchromique une existence parallèle et une formule pareille.

» Cette question a pris un nouvel intérêt depuis la découverte récente, par M. Ad. Carnot(a), d'une ingénieuse méthode de dosage de l'acide chromique par l'eau oxygénée, et réciproquement, avec réduction simul- tanée des deux composés. L'analogie de la réaction avec celle de l'acide permanganique m'a engagé à répéter ces expériences; leur comparaison donne lieu à une discussion qui n'est pas sans intérêt.

» En effet, la dose d'oxygène dégagée au moyen de l'acide permanga- nique (3) est la même : soit que l'on fasse agir l'acide ajouté peu à peu, sur

(') Annales de Chimie et de Physique, 5e série, t. XXI, p. 1 46 (1881), et t. XXVII, p. 229 (1882).

(!) Comptes rendus, t. CYII, p. g48 et 997.

(3) En présence d'un excès d'acide sulfurique ou éhlorhydrique, destiné à changer en sel le proloxvde de manganèse qui prend naissance.

C. R., i8?9, 1- Semestre. (T. CVIII, 1 . ) 4

( 2C> )

l'eau oxygénée en excès; soit que l'on fasse agir l'eau oxygénée, ajoutée peu à peu, sur l'acide permanganique en excès. Chacun des deux corps an- tagonistes dégage dans la réaction exactement le même poids d'oxygène : ce qui permet d'opérer les deux dosages suivant des proportions exacte- ment réciproques, et ce qui implique la formation d'un composé intermé- diaire. En fait, la réaction est précédée par la formation d'un tel composé, incolore et stable à très basse température. La décoloration de la liqueur indiquant l'existence d'un sel de protoxyde de manganèse, le composé intermédiaire paraît devoir être regardé comme du trioxyde d'hydrogène, HO3 (ou IPO3 en atomes), résultant de l'oxydation dubioxyde par l'acide permanganique. Mais, dès que la température s'élève, il se détruit en dé- gageant cà l'état libre l'oxygène excédant sur l'eau et le sel de protoxyde de manganèse; c'est ce même oxvgène que l'on observe tout d'abord, en opérant la réaction à la température ordinaire.

Je me suis demandé jusqu'à quel point les mêmes relations et les mêmes vues seraient applicables à la réaction opérée entre l'acide chromique et l'eau oxygénée. Exposons d'abord les faits. J'ai observé que les deux actions inverses ( ' ) ne sont pas réciproques, et que la dose d'oxygène dégagée par l'acide chromique n'est ni la même dans les deux cas, ni toujours identique à celle de l'eau oxygénée. Celle-ci varie d'ailleurs suivant les conditions et la concentration, quoiqu'elle puisse être réglée pour des circonstances comparatives bien définies, de façon à donner des résultats analytiques exacts. J'ai opéré les réactions en partant de liqueurs renfer- mant un demi-équivalent ou i équivalent au litre, mais étendues de 60 à 100 fois leur volume d'eau au commencement de la réaction.

» I. On verse l'eau oxygénée goutte à goutte dans le bichromate en excès. iocc,o d'une solution de bichromate (Cr207R == 41")' contenant ogr,25o d'acide chromique, ont été étendus d'abord avec 20 à 25 volumes d'eau, avec addition d'acide chlorhydrique, puis on a ajouté l'eau oxygénée étendue. On opérait vers 120. La réaction est un peu lente; son terme ré- pondait à 4-1 divisions de la burette. M. André, qui a opéré de son côté, sur ma demande, a trouvé la même limite. Elle a été obtenue pareillement, soit en versant l'eau oxygénée goutte à goutte, soit" en ajoutant d'un seul coup les neuf dixièmes de la dose nécessaire et en terminant ensuite goutte à goutte.

(') Toujours en présence d'un excès notable d'acide chlorhydrique, afin de per- mettre la saturation de la potasse du chromate employé el celle de l'oxvde de chrome formé.

( ^7 )

» D'autre part, l'eau oxygénée a été titrée avec du permanganate (titré lui-même par la pesée de ce sel absolument pur). J'ai trouvé ainsi, tout calcul fait, que :

Le bichromate ayant perdu dans la réaction un poids d'oxygène égal à. . os*, i36 L'eau oxygénée avait abandonné o"', 149

» Le rapport est celui de 1 à 1,10.

« L'eau oxygénée a dégagé environ un dixième d'oxygène en plus, dans les conditions des essais précédents. Cet excès est attrihuable, comme il sera dit, à la formation temporaire d'un peu d'acide perchromicpie. Il peut d'ailleurs être abaissé; car, dans quelques essais, dont l'un fait avec une liqueur 5 fois aussi diluée, je l'ai trouvé seulement de os',oo3 et o6r,oo4, c'est-à-dire de 2 à 3 centièmes.

» Au contraire, si l'on opère avec des liqueurs plus concentrées, par exemple étendues seulement avec 1 ou 2 volumes d'eau (au lieu de 20 à 25 volumes), il se produit presque aussitôt une vive effervescence, et la réaction est terminée en quelques minutes; mais la proportion d'a- cide chromique réduite par une dose donnée d'eau oxygénée est moins considérable.

» IL On verse le bichromate goutte à goutte dans l'eau oxygénée en excès. Mêmes dilutions et conditions que ci-dessus. La réaction est extrê- mement lente et son terme difficile à atteindre et à définir. Elle répondait, dans les conditions de nos essais, de ii2div à i63diT de la burette. Tout calcul fait, dans ces conditions :

Le bichromate a perdu un poids d'oxygène compris en Ire. . . . o§>', 091 et osr,o97 L'eau oxygénée abandonnant o, j \g

» Le rapport est celui de 1 à 1,32 a [,63, dans les conditions des essais précédents. Avec un autre échantillon d'eau oxygénée contenant du chlorure de baryum (préparé par BaO2 pur f- HCl étendu ), j'ai trouvé le rapport 1:1, 60.

» La réaction étant ici fort .ralentie, j'avais espéré pouvoir isoler la phase qui répond à la première formation de l'acide perchromique, en opérant dans le calorimètre, nécessairemeni avec des liqueurs plus con- centrées; mais cette fois encore le phénomène a été de trop courte durée pour se prêter à des mesures.

» On voit par ces observations que les deux dosages opposés de l'eau oxvgénée par l'acide chromique, et de l'acide chromique par l'eau oxy-

( ** ) gênée, ne sont pas réciproques. On ne saurait donc, sans risque d'erreur, dépasser le terme de la réaction, puis rétrograder à l'aide d'un excès du réactif antagoniste, ainsi qu'il est permis de le faire avec le permanga- nate. L'emploi d'une quantité notable de l'un des deux réactifs, ajoutée d'un seul coup, en proportion suffisante d'ailleurs pour une réaction totale, est possible dans des liqueurs très étendues, à cause de la lenteur des réactions. Mais, dans des liqueurs concentrées, ce mode d'opérer pourrait déterminer sur certains points la présence d'un excès momentané de réactif, qui changerait le caractère de la réaction : dans un tel cas, il ne serait pas indifférent d'ajouter la liqueur goutte à goutte, ou tout d'un cou p .

» Revenons maintenant à l'interprétation théorique des phénomènes, ce qui était l'objet essentiel de ma recherche.

D'après les faits précédents, en présence d'un excès d'acide chro- mique, la proportion d'oxygène dégagée par cet acide dans des liqueurs très étendues est à peu près la même que par l'eau oxygénée. C'est donc la même relation que dans la décomposition de l'acide permanganique. Elle répond en fait à la réaction suivante ( l'oxyde de chrome s'unissanl d'ailleurs à l'acide chlorhydrique) :

Ci206 -: iHO2 = Cr203 -+- G6 + 3 HO.

» Ces nombres ne